最杰出的学生拉马努金当选为英国皇家学会会员时年仅31岁；却已在年轻时做出了一系列卓越的突破性工作。尽管在南印度的库巴康纳姆他的家乡小镇上只受过很少的正规教育；拉马努金却能够创立一些西方数学家都被难倒的定理和解法。在数学中；随着年龄而增长的经验似乎不如年轻人的勇气和直觉来得重要。当拉马努金将他的结果邮寄给哈代时；这位剑桥的教授深为感动；并邀请他放弃在南印度的低级职员的职业来三一学院工作。在三一学院他将能与一些世界上第一流的数论专家互相切磋。令人伤心的是拉马努金忍受不了东英吉利严酷的冬天；他患上了肺结核病；在33岁时英年早逝。
另外有些数学家也同样有辉煌但短促的生涯。19世纪挪威的阿贝尔在19岁时就作出了他对数学的最伟大贡献；但由于贫困；8年后就去世了；也是死于肺结核。人们这样评价这位年轻的数学家：“他留下的思想可供数学家们工作500年。”确实；阿贝尔的发现对今天的数论学者仍有深远的影响。与阿贝尔同样有天赋、同时代的伽罗瓦也是在十几岁时作出了突破性的工作；而去世时年仅21岁。
这些例子并不是用来表明数学家会过早地、悲剧性地离开人间；而是要说明他们的最深刻的思想通常在他们年轻时就已形成；正如哈代曾经说过的；“我从未听说过数学方面由年过五十的人开创的重大进展的例子。”中年数学家常常退居二线；把他们以后的岁月用于教学或行政工作；而不是用于研究。
任何大学里的数学系在所有的系中都是保密程度最低的；因为那里没有属于专利的发明。数学界为自己能坦率和自由地交流思想而感到自豪。喝茶休息时间已经演变成一种日常程序；在这段时间里人们不仅享用饼干咖啡；更重要的是分享和探讨种种想法。其结果；由几个作者或一组数学家共同发表的论文越来越常见；荣誉也随之而被平等地分享。
就在数学界已经开始遗忘这个曾经崭露头角的少年天才的时候，两年之后这个年轻人突然发表了关于孪生素数的证明论文，这被认为是证明哥德巴赫猜想的前奏。
普林斯顿大学旁的爱因斯坦研究所存在的唯一目的是将世界上一些最优秀的学者聚集在一起；呆上几个星期；举办由他们所选择的前沿性研究课题的研讨会。大楼位于大学的边缘；远离学生和其他分心的事；为了促进科学家们集中精力进行合作和献策攻关；大楼建筑设计也是特殊的。
大楼里没有可以藏身的有尽头的走廊；每个办公室都朝向一个位于中央供讨论用的厅堂；数学家们可以在这个空间切磋研究；办公室的门是不允许一直关上的。在研究所内走动时的合作也受到鼓励，甚至电梯中也有一块黑板。事实上；大楼的每个房间（包括浴室）都至少有一块黑板。
这一次；爱因斯坦研究所举行的研讨会的题目是“随机数论与无穷大”。全世界最优秀的数论家聚集在一起讨论纯粹数学中这个非常专业且新颖的领域中有关的问题；但是只有刘猛意识到这个理论掌握着解决哥德巴赫猜想的钥匙，并且提出了自己的随机分布数据的确定性理论。
刘猛的论文研究足足讲解了一个下午。仍然没有讲完，数学家们只能暂停这次报告，明天继续，就在刘猛要离开的时候，一个学生举手问道：“刘猛。你的这篇推导左边黑板的第二行似乎有问题，你可以给我解释一下吗？”那态度之中没半分的尊敬。
刘猛对于这个挑衅的白人，眼睛眯了眯道：“这位同学，你应该称呼我为刘猛教授，另外这个公式并没有任何的问题，你觉得有问题是