。乃以初亏、复圆距时化秒为一率,初亏、复圆视行化秒为二率,带食在食甚前,用初亏视行;带食在食甚后,用复圆视行。带食距时化秒为三率,求得四率为秒。以度分收之,为带食距弧。又以半径千万为一率,带食距弧之馀切为二率,食甚距纬之馀弦为三率,求得四率为馀切,检表得带食两心相距。乃以太阳全径为一率,十分为二率,并径内减带食两心相距为三率,求得四率,为带食分秒。
求各省日食时刻及食分,以京师食甚用时,按各省东西偏度加减之,得各省食甚用时。乃按各省北极高度,如京师法求之,即得。
求各省日食方位,以各省黄道高弧交角及初亏、复圆视纬,求其定交角,即得。
绘日食图法同月食,但只用日月两半径为度,作一大虚圈,为初亏、复圆月心所到。不用内虚圈,无食既、生光二限。
凌犯用数,具七政恆星行及交食。
推凌犯法,求凌犯入限,太阴凌犯恆星,以太阴本日次日经度,查本年忄互星经纬度表,某星纬度不过十度,经度在此限内,为凌犯入限。复查太阴在入限各星之上下,如星月两纬同在黄道北者,纬多为在上,纬少为在下。同在黄道南者反是。一南一北者,北为在上,南为在下。太阴在上者,两纬相距二度以内取用;太阴在下者,一度以内取用。相距十七分以内为凌,十八分以外为犯,纬同为掩。太阴凌犯五星,以本日太阴经度在星前、次日在星后为入限,馀与凌犯恆星同。五星凌犯恆星,以两纬相距一度内取用。相距三分以内为凌,四分以外为犯,馀与太阴同。五星自相凌犯,以行速者为凌犯之星,行迟者为受凌犯之星。如迟速相同而有顺逆,则为顺行之星凌犯逆行之星,皆以此星经度本日在彼星前、次日在彼星后为入限。馀同凌犯恆星。
求日行度,太阴凌犯恆星,即以太阴一日实行度为日行度。凌犯五星,以太阴一日实行度与本星一日实行度相加减,星顺行则减,逆行则加。为日行度。五星凌犯恆星,以本星一日实行度为日行度。五星自相凌犯,以两星一日实行度相加减,顺逆同行则减,异行则加。为日行度。
求凌犯时刻,以日行度化秒为一率,刻下分为二率,本日子正相距度化秒为三率,求得四率为分。以时刻收之,初时起子正,即得。
求太阴凌犯视差,五星视差甚微,可以不计。以刻下分为一率,太阳一日实行度化秒为二率,凌犯时刻化分为三率,求得四率为秒。以度分收之,与本日子正太阳实行相加,为本时太阳黄道度。依日食法求东西差及南北差。
求太阴视纬,置太阴实纬,以南北差加减之,加减之法,与日食同。即得。求太阴距星,以太阴视纬与星纬相加减,南北相同则减,一南一北则加。得太阴距星。取相距一度以内者用。
求凌犯视时,以太阴一小时实行化秒为一率,一小时化秒为二率,东西差化秒为三率,求得四率为秒。收为分,以加减凌犯时刻,太阴距限西则加,东则减。得凌犯视时。
……
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时宪六
△雍正癸卯元法上
日躔改法之原:
一,更定岁实以衡消长。岁实古多而今少,故授时有消长之术。西人第谷所定,减郭守敬万分之三。至奈端等屡加测验,谓第谷所减太过,定为三百六十五日二四二三三四四二0一四一五,比第谷所定多万分之一有奇。以除周天三百六十度,得每日平行,比第谷所定少五纤有奇。本法用之。
一,更定黄赤距纬以徵翕辟。黄赤大距,古阔而今狭,恆有减而无增,西人利酌理、噶西尼测定黄赤大距二十三度二十九分,比第谷所定少二分三十秒,比刻白尔所定少一分。本法用之。