只见山壁上一座石洞，洞门紧闭，形若满月。门楣上刻有“天圆地方”四字，娟秀妩媚，似是出于女子手笔，门边双龙蟠着一个铁八卦，竟也是一只八卦锁。
韩凝紫转动八卦锁，只听嘎嘎数响，石门应声而开。门中室方如斗，四壁摆满图书，倚墙处有张石床，床边又放一方石桌，上置沙盘。梁萧瞧得一惊，敢情沙盘上画满勾股方圆、商方实法，均是算题符号。
韩凝紫携梁萧入门，反手掩上石门，一片清光直泻下来，室内情形历历在目。梁萧抬眼望去，只见洞顶呈穹庐之形，光洁如镜，上面嵌满明珠，大如鸽卵，小似米粒，依周天星象排列，近穹顶的岩壁上凿了一排小孔，天光漏入，投在明珠之上，珠辉映壁，照得满室通明。
韩凝紫石床上盘膝坐定，懒懒地道：“小子，大伙儿同路一程，也算有缘，彼此引介引介，我姓韩，名凝紫，你叫什么名字？”梁萧经过五龙岭一事，心灰意冷，傲气大消，也不违拗，随口说了姓名。韩凝紫点头道：“你早先口出狂言，很会算题么？”梁萧道：“略略解得一些。”韩凝紫打量他一眼，冷笑道：“好，我便瞧瞧，你有多大本事？”手指着沙盘上的算题，道，“你解得出来么？”
梁萧斜眼瞧去，只见沙盘上写道：“假令有圆城一座，不知周径，四门大开，纵横各有十字大道，其西北十字道为乾地，甲乙二人立于此，乙东行一百八十步遇一塔而止，甲南行三百六十步回望该塔，正居城径之半。问城径几何？”下有勾股图形。却听韩凝紫咯咯笑道：“你解出这题，我便教你活命，解不出来，哼哼，那也不消说了。”口气中满是得意之情，梁萧一挑眉，冷道：“弦上容圆罢了，有什么了不起的？”当下随手解道，“以勾股相乘倍之，为实。以勾股之和为法，前后相除，商为二百四十。城径便是二百四十步。”
这道算题韩凝紫苦思已久，不得门径，哪知梁萧顷刻作答，算路之精奇，匪夷所思。韩凝紫盯着算式，脸色阴晴不定，沉吟半晌，才皱眉道：“怎会这样容易？”梁萧道：“此乃考圆之术（按：相当于中国古代的几何学），说难不难，说易也不易。不知其法，难以入门，倘若知道方式，却也十分容易。除了弦上容圆，另有八题，分别为：勾股容圆，勾上容圆、股上容圆、勾股上容圆、勾外容圆、股外容圆，弦外容圆、勾外容半圆、股外容半圆，统称为‘洞渊九容’。”他挥洒自如，写出九容方式。韩凝紫瞧着他专注神色，心头没来由一痛，暗暗寻思：“这少年算题的模样，与他倒有五六分相似。”
梁萧写完方式，抬头瞧去，忽见韩凝紫脉脉注视自己，如痴如狂，不由心儿一跳，奇道：“有疑难么？”韩凝紫娇躯一颤，迟疑半晌，缓缓道：“你……当真不是天机宫的人么？”梁萧哼了一声，却不答话。
韩凝紫双手摆弄算筹，怔怔坐了许久，长叹一口气，才依着梁萧的法子，在沙盘上演算；但只算了两行，忽地泪涌双目，一点点滴在沙盘之上。
梁萧皱眉道：“算不出来，也用不着哭吧！”韩凝紫猝然惊悟，不由得恼羞成怒，倏地抬手，便向梁萧打去，但掌到半途，泪眼模糊间，影影绰绰却见到一个清俊峭拔的影子，芳心一颤，这一掌竟打不下去。梁萧见她举止奇怪，正觉讶异，忽见韩凝紫泪水过处，露出两道雪白透红的肌肤，心中暗暗吃惊。韩凝紫见他神色有异，恍然觉出因由，取了手绢在脸上一抹，露出本来面目，只见两腮蕴红，宛如秋桃，双眉弯弯，恰似新月；眼神如三秋潭水，清亮之余，又透着几分寒意。
梁萧不料她黄脸之下，竟是如此绝色，较之柳莺莺，风华韵致，犹有胜之。韩凝紫发了一会儿怔，默不作声，又给出一道“招差题”，立天元求兵员钱粮之数。梁萧原本意气消沉，但不知为何，一涉算术，便又神思捷悟，有若飞箭，韩凝紫题说一半，